1. 运用统计数据提高数学成绩的10个步骤
带有在线练习的傻瓜统计工作簿,第二版

黛博拉·J·鲁姆西

统计和数学是非常不同的主题,但是您使用一定数量的数学工具来进行统计计算。有时您可以理解统计概念,但陷入公式和计算的泥潭,最终得到错误的答案。避免犯一些常见的数学错误,这些错误可能会浪费您在作业和考试上的得分。继续阅读,以增加使用统计所需的数学工具的信心。

统计系学生

了解你的数学符号

最基本的数学符号是+,-,∙(乘法)和/(除法);但是您见过以下迹象吗?

正负

它表示加号或减号,表示您的答案的下限和上限。其他常用的数学符号包括希腊字母“ capital” sigma,代表求和。

在数学公式中,您经常忽略乘法符号;例如,2x表示2×x。

如果遇到无法理解的数学符号,请寻求帮助。除非您确切知道该符号的用途以及原因,否则您永远无法满意该符号。揭开神秘面纱之后,数学符号实际上并没有看起来那么难。它们只是为您提供表达您需要做的事情的捷径。

连根拔起权力

请记住,对数字进行平方表示将其自身乘以2,而不是乘以2。求平方根意味着找到平方可以为您提供结果的数字;这并不意味着将数字除以2。使用数学符号,x2表示该值的平方(因此对于x = 3,您有32 = 9);和

平方根

表示取平方根(对于x = 9,这意味着9的平方根是3)。

您无法取负数的平方根,因为您无法取平方任何取负数。因此,任何平方根符号下的东西都必须是非负数(也就是说,它必须大于或等于0)。

这些想法看似直截了当,但与其他所有东西一样,它们可能很快变得复杂。如果需要查找整个表达式的平方根,请将所有内容放在括号的平方根符号下,以便您的计算器知道采用整个表达式的平方根,而不仅仅是其中一部分。

统计数据通常处理百分比-十进制形式的数字介于0到1之间。您需要知道0到1之间的数字通常与大数字的行为不同。例如,当取平方根时,大于1的数字会变小,但当取平方根时,介于0和1之间的数字会变大。例如,4的平方根为2(小于4),而1/4的平方根为1/2(较大)。当您掌权时,情况恰恰相反。平方大于1的数字变大;例如,3平方等于9(大于3)。您平方的0到1之间的数字变小;例如,1/3平方等于1/9(较小)。

小心处理馏分

每个分数都包含一个顶部(分子)和一个底部(分母)。例如,在分数3/7中,3是分子,7是分母。但是,分数实际上是什么意思?这意味着分裂。小数3/7表示将数字3除以7。

一个常见的错误是将分数除以什么而倒置阅读分数。小数1/10表示1除以10,而不是10除以1。如果您可以坚持一个这样的示例(您知道是正确的),则可以在公式变得更加复杂时阻止您再次犯此错误。

遵守操作顺序

要遵循数学运算的顺序,请记住“ PEMDAS”:括号,指数(数的幂),乘法和除法(可互换)以及加法和减法。不遵循操作顺序可能会导致严重错误。

要记住PEMDAS中字母的操作顺序,请尝试以下操作:“请打扰我亲爱的萨莉姨妈。”

例如,假设您需要计算以下内容:

操作顺序

首先,计算括号中的内容。您可以像输入计算器一样键入它,也可以

样本方程

分别插入,然后将其插入为–6 + 5 + 0.5 – 8 +10。您应该获得3/2或1.5。接下来,除以5得到

3除以2

等于0.3。

避免舍入错误

四舍五入的误差看似很小,但实际上可以加起来。许多统计公式都包含几种不同类型的运算,您可以一次正确地使用括号来一次完成操作,也可以像许多学生选择的那样单独进行一次操作。只要您在每个阶段都不会舍入过多的数字,就可以分别进行操作并逐个写下这些操作。

例如,假设您必须计算

四舍五入

您想单独写下每个步骤,而不是一次计算所有方程式。假设您在每次计算中将小数点后的数字四舍五入为一位。首先,取200的平方根(四舍五入为14.1),然后乘以5.2除以14.1,即0.369;你四舍五入到0.4。接下来,您乘以1.96乘以0.4得到0.484,然后四舍五入为0.8。如果不进行舍入就立即进行所有计算,则实际答案是0.72068,可以安全地舍入到0.72。多么巨大的区别!这种差异会给您带来多少考试费用?最糟糕的是,您的教授会完全拒绝您的答案,因为它与正确答案相差太远。充其量,他会讲几点,因为您的答案不够精确。

假设您每次都舍入到小数点后两位,而不是四舍五入到小数点后一位。这仍然给您0.73的错误答案。您已经接近正确的答案,但是从技术上来说您还是不满意,并且分数可能会丢失。统计是一个量化的领域,教师期望得到准确的答案。如果要单独执行计算步骤,该怎么办?在每个步骤中,小数点后至少应保留两位有效数字,最后,请四舍五入到小数点后两位。

不要四舍五入,特别是在涉及许多计算的公式中。最好的选择是使用括号并在计算器中使用所有小数位。否则,请保留小数点后至少两个有效数字,直到最后。

熟悉统计公式

不要让基本的数学和统计公式妨碍您。将它们视为数学的简写。假设您要查找一些数字的平均值。您将数字相加,然后除以n(数据集的大小)。如果您只有几个数字,写出所有说明很容易,但是如果您有1000个数字呢?数学家想出了一种公式来快速说出他们想要您做的事情,并且无论数据集的大小如何,公式都可以工作。关键是要熟悉公式并加以实践。

配方变硬时保持冷静

假设您遇到的公式有点复杂?您如何保持冷静和冷静?通过从小的公式开始,学习绳索,然后将相同的规则应用于更大的公式。因此,您需要了解“简单”公式的工作原理并将其用作公式;您不应该只是想出办法,因为在这种情况下,您不需要公式。简单的公式可让您在情况变得更加艰难时增强自己的技能。

感觉很好

在数学和统计学中,许多不同的变量相互关联。例如,要获得一个正方形的面积,您可以取边的长度之一并乘以它本身。用数学符号表示,公式如下:A = s2。该公式实际上表示一个函数。它说,正方形的面积取决于其边的长度。这也意味着您只需要知道两边之一的长度即可获得正方形的面积。用数学术语来说,正方形的面积是其边长的函数。功能仅表示“依赖”。

假设您有一条直线,方程式y = 2x +3。该方程式表明x和y是相关的,并且您知道它们之间的关系。如果取x的任何值,将其乘以2并加3,则得到y的对应值。假设您想在x为–2时找到y。要找到给定x的y,请为x插入该数字并将其简化。在这种情况下,您的y =(2)(– 2)+3。这简化为y = –4 + 3 = –1。

您也可以使用相同的功能,并为y插入任何值以获得与x对应的值。例如,假设您的y = 2x + 3,并且给定y = 4并要求求解x。为y插入4,您将得到4 = 2x +3。唯一的区别是,您通常会在方程式的一侧看到未知数,而在另一侧看到数字部分。在这种情况下,您会反过来看到它。不用担心它的外观;记住你需要做什么。您需要单方面获得x,因此请使用代数技能来实现。在这种情况下,每边减去3可得到4 – 3 = 2x或1 = 2x。现在将每边除以2得到0.5 = x。你有答案。

您可以通过多种不同方式使用公式。如果您拥有所有其他信息,则始终可以求解其余部分,无论它在方程式中的位置如何。只需保持冷静,并使用代数技能即可完成任务。

某些常用功能具有名称。例如,具有一个x和一个y的方程称为线性函数,因为当您对其进行图形绘制时,会得到一条直线。统计信息经常使用线,您需要知道线的两个主要部分:斜率和y截距。如果直线的方程式为y = mx + b,则m为斜率(y的变化超过x的变化),b为y截距(直线与y轴交叉的位置) 。假设您有一条线,方程y = –2x –10。在这种情况下,y轴截距为–10,斜率为–2。

斜率是等式y = mx + b中x前面的数字。如果将前面的等式重写为y = –10 – 2x,则斜率仍为–2,因为–2是x的数字。 –10仍然是y截距。

知道答案何时错误

您应该始终查看您的答案,以了解期望得到的数字是否有意义。您要计算的数字可以为负吗?可以是大量还是小数?这个数字有意义吗?所有这些问题都可以帮助您在教员做错之前发现考试和家庭作业中的错误。

在任何分数中,如果分子(顶部)大于分母(底部),则结果大于1。如果分子(顶部)小于分母(底部),则结果小于1。分子(顶部)和分母(底部)完全相等,结果恰好为1。

展示你的作品

在考试中,您会看到“展示您的作品!”的说明,并且您的老师在这方面反复无常,但您仍然不太相信展示自己的作品如此重要。是从经验丰富的教授那里拿来的。原因如下:

  • 显示您的工作可帮助为您的论文打分的人准确地看到您尝试做的事情,即使答案是错误的。如果您的工作进展顺利,这对您有利。获得部分工作荣誉的唯一方法是表明您有正确的想法,并且必须以书面形式进行。 不显示您的工作会使对您的论文进行评分的人很困难,并且可能间接导致您花费积分。分级是一项艰巨的工作。这就是对老师的“评分效果”最终如何影响您的方式。您的老师要堆很多纸,要给它们评分,而只有那么多的时间(和精力)才能对它们进行评分。一张纸的丑陋的头部抬起头来,上面有很多乱涂乱画,擦除,划掉和弄脏的地方。对于正在发生的事情或学生在想什么,它没有明确的轨道。数字随处可见,没有明确的步骤或模式。教师(会)花费多少时间来解决这个问题?教师必须继续前进。我们只能做很多事情来试图弄清楚学生在考试中的想法。

这是另一种典型情况。一位老师看着两篇论文,都给出了正确的答案。一个人写下了所有步骤,标记了所有内容,然后圈出了答案,但另一个人只是写下了答案。你们都给两个人充分的信誉吗?有些老师会做,但很多老师不会。为什么?因为讲师不确定您是否亲自完成工作。老师通常不提倡在脑海中进行数学运算。我们希望您展示自己的作业,因为总有一天,即使对于您来说,公式也会变得如此复杂,以至于您不能仅仅依靠自己的头脑来解决问题。另外,您确实需要提供证据证明作品是您自己的。

如果您写下答案而答案是错误的,但是只有一个小小的错误导致了错误,该怎么办?由于没有任何痕迹可以显示您的想法,老师无法给您部分信用,而且很少的错误会浪费您大量的时间。

  • 展示自己的工作可以养成持续一生的良好习惯。每当您遇到问题时,无论您是在课堂上,在家庭作业中,在考试中学习还是在考试中,如果每次都遵循相同的步骤,那么好事就会发生。

这是解决与数学相关的统计问题的好方法:

  1.  完整写出您打算使用的公式(包括字母)。  清楚写下公式中每个变量要插入的数字;例如,x = 2,y = 6。  逐步进行计算,清楚地显示每个步骤。  圈出你的最终答案。

学生不表现自己工作的最大论据是,这需要太多时间。是的,短期内展示您的作品需要更多时间。但是从长远来看,展示您的工作实际上可以节省时间,因为它可以帮助您在第一时间清晰地组织想法,减少第一次出现的错误,并减少了回头再仔细检查所有事情的需要。结束。如果您确实有时间仔细检查答案,则可以轻松地看到自己所做的事情并发现潜在的错误。展示自己的作品是双赢的局面。尝试更清晰地展示您的作品,看看它如何影响您的成绩。